Los centinelas del mar (Parte III) | Por Darío G. Fernández

Continuando con lo visto hasta aquí y para cerrar esta seguidilla de artículos sobre faros, vamos a repasar los procedimientos más comunes, y a la vez más utilizados, para determinar la distancia a un objeto a partir del conocimiento de su altura sobre el nivel del mar. Aquí pueden darse dos casos bien definidos: que el faro se aprecie en su totalidad dentro del horizonte o bien que, debido a la curvatura terrestre, solo pueda verse una porción del mismo, quedando oculta su base tras el horizonte marino. Los procedimientos a utilizar son bien distintos en cada caso y esto es lo que veremos a continuación.

DISTANCIA A UN OBJETO DE ALTURA CONOCIDA SITUADO DENTRO DEL HORIZONTE

Como ya habíamos mencionado en anteriores notas, este caso se da cuando la distancia al objeto en cuestión es menor a la distancia del observador al horizonte y, por lo tanto, el faro se visualiza en su totalidad. Para resolver el cálculo, una vez medida la altura angular entre el tope y la base, pueden utilizarse dos procedimientos igual de válidos. El primero es muy sencillo y se basa en la aplicación de los conceptos básicos de la trigonometría.

En la figura Nº 1 puede apreciarse cómo, entre el ojo de observación (O), la base del faro (A) y su tope (B), queda conformado el triángulo rectángulo (ABC), donde:

  • “h” representa la altura real del objeto.
  • “a” es su altura angular, es decir el ángulo medido por el observador entre la base y el tope del faro (sextante).
  • “D” es la distancia a la que se encuentra el objeto del punto de observación y es precisamente lo que se pretende determinar.

Una manera simple de resolverlo es aplicando una función trigonométrica que relacione a los tres elementos que acabamos de mencionar. En este caso, la mejor es la función tangente. Si recuerda el lector, la tangente de un ángulo es igual al cateto opuesto sobre el cateto adyacente, es decir:

\textrm{tg}\,\; \alpha = \frac{\textrm{Cat. opuesto}}{\textrm{Cat. adyacente}}=\frac{\textrm{AB}}{\textrm{AO}}=\frac{\textrm{h}}{\textrm{D}}

 Por lo tanto:

D = \frac{h}{\textrm{tg}\,\; \alpha}

 O bien:

D = h \times \textrm{cotg}\, \; \alpha

En la fórmula anterior, a deberá expresarse en grados y fracción. En cuanto a la altura, si su valor se introduce en metros, el valor de la distancia obtenido será también en metros. Para expresar esto mismo en millas náuticas, solo habrá que dividir el resultado por 1.853, quedando la fórmula final de la siguiente manera:

D_{millas}= \frac{h(metros)\times cot\; \alpha}{1.852}  

A fin de que el procedimiento resulte más claro para el lector, proponemos un sencillo ejercicio:

  1. ¿A qué distancia me encontraré de un faro; que se encuentra situado dentro del horizonte, cuya altura medida por medio del sextante es de 1º 25’ de arco y su altura real sobre el nivel del mar es de 94 metros?

Reemplazando los valores en la fórmula tenemos:

D_{millas}= \frac{94\; metros \times cot\; 1^{\circ}\; 25}{1.852}       

D_{millas}= 2,05\; Mn       

Esto mismo puede hacerse utilizando determinadas tablas que ya traen los resultados tabulados para distintos valores, tanto de altura observada como de altura real del objeto.

 Las tablas representan exactamente la fórmula anterior:

D_{millas}= \frac{h(metros)\times cot\; \alpha}{1.852}  

Pero dan solamente el valor del factor (F)

F=\frac{cot\; \alpha }{1.852}                                   

Una vez obtenido “F” de la tabla, solamente resta multiplicarlo por el valor de la altura del faro (H)

D (millas) = h (metros) x F

Para ejemplificar su uso, tomemos como ejemplo el ejercicio anterior:

1) Ingresamos a la tabla por la columna “Angulo observado” con el valor obtenido por medio del sextante (1º 25’) y extraemos el factor (F): 0,02183.

2) Multiplicamos el factor por la altura en metros del objeto (94 metros):

D (millas) = 94 mts. x 0,02183

D (millas) = 2,05 Mn.

Como puede apreciarse, hemos arribado a idéntico resultado.

Existe otra manera de llevar adelante el mismo cálculo. Aplicaremos en este caso otra unidad que, al igual que sucede con los grados, minutos y segundos, también se utiliza para expresar el valor de un ángulo determinado: el radián.

El radián surge del cociente entre el arco de circunferencia que subtiende un ángulo determinado (curva), y el radio que limita a dicha circunferencia (recta). Cuando la longitud del arco es igual a la del radio, el ángulo en cuestión es de 1 radián. El símbolo utilizado es “rad”.

\alpha =\frac{a}{r}

Ahora bien, ¿A cuántos grados equivale un radián? Para averiguarlo supondremos un ángulo de 360º, es decir una circunferencia. Fig. 4.

 

Aplicamos la fórmula:

\alpha =\frac{a}{r}

En este caso, por ser el ángulo de 360º, el arco es todo el perímetro de la circunferencia, o sea 2.p.r.

\alpha =\frac{2\; \times \pi \times \not{r}}{\not{r}}

Simplificando “r” arriba y abajo:

a = 2 x p = 2 x 3,14

Por lo tanto:

360º = 6,28 rad

1\; rad = \frac{1\times 360}{6,28}

1 rad = 57,32º = 3.439’

Ahora bien, si aplicamos el mismo procedimiento que el del primer caso (ver figura 1), pero esta vez utilizando el concepto de radianes, tendremos que:

\alpha _{(rad)}=\frac{h(metros)}{D(metros))}

Pero si a lo quiero expresar en minutos, entonces:

D _{(minutos)}=\frac{h(metros)}{D(metros))}\times 3.439

Entonces:

D _{(metros)}=\frac{h(metros)}{\alpha(minutos)}\times 3.439

Y si quiero expresar la distancia en millas:

D _{(millas)}=\frac{h(metros)}{\alpha(minutos)}\times \frac{3.439}{1.852}

Por lo tanto, la fórmula definitiva para el cálculo de la altura a un faro que se ve dentro del horizonte será:

D_{(millas)}=\frac{h(metros)}{\alpha(minutos)}\times 1,86

Para comprobarlo, reemplacemos en la fórmula los valores del ejercicio propuesto anteriormente. Téngase en cuenta que, en este caso, deberá ingresarse con el valor de la altura angular expresado en minutos (1º 25’ = 85’)

D_{(millas)}=\frac{94\; metros}{85\; minutos}\times 1,86

D (millas) = 2,05 Mn.

El resultado sigue siendo el mismo.

DISTANCIA A UN OBJETO DE ALTURA CONOCIDA SITUADO MÁS ALLÁ DEL HORIZONTE

Como ya dijimos con anterioridad, éste es el caso en el cual la curvatura terrestre no deja ver el faro por completo. Por ende, con el sextante solo podrá medirse la altura de una determinada porción del mismo, entre su tope y el horizonte marino. Fig. 5.

  • “H” es la altura de ojo del observador.
  • “h” es la altura del faro.
  • “a” es la altura angular medida con el sextante entre el tope del objeto y el horizonte marino.
  • “Da” es la depresión aparente entre el horizonte racional (horizontal) y el horizonte marino, producto de la altura de ojo del observador.

 Este procedimiento es un tanto más complejo que los anteriores ya que son más las variables en juego. Existen varias fórmulas que posibilitan hacer el cálculo, pero dada su complejidad, nos remitiremos a hacerlo por medio de tablas. Entre ellas, la más conocida es la tabla 39, que aparece publicada en los libros de la Escuela Naval Militar bajo el título “Distancia a un objeto de altura conocida situado más allá del horizonte”. Fig. 6.

Los argumentos para ingresar a la tabla son dos:

  • Por la columna de la izquierda se entra con el valor de la altura observada (a) menos la depresión aparente (Da). Al pie de la tabla se puede obtener este último ingresando con la altura de ojo del observador.
  • Por la parte superior se ingresa con el valor de la altura en metros del objeto (h) menos la altura de ojo del observador (H).

 Para comprender mejor su uso, veamos un ejemplo:

 2)    Determinar a que distancia se encontrará de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar (h) es de 228 metros, un observador que ha tomado una altura con su sextante (a) de 0º 45’, desde una altura de ojo (H) de 8 metros.

 En primer lugar extraemos del pie de la tabla el valor de la depresión aparente para una elevación de ojo de 8 metros:

 Da = 5,0’

 Calculamos la diferencia entre la altura observada y la depresión aparente, cuyo resultado servirá como argumento de entrada a la tabla:

 a – Da = 0º 45’ – 5’ = 0º 40’

 Hacemos lo propio con el otro argumento de entrada (altura del objeto – altura de ojo):

 h – H = 228 metros – 8 metros = 220 metros

 Hecho esto, ingresamos a la tabla por la columna de la izquierda con el argumento “a – Da” (0º 40’) y por la parte superior con “h – H” (220 metros). De la intersección entre fila y columna obtenemos el resultado final de la distancia al faro:

 D = 9,2 Mn.

 Aclaración Importante: Para saber qué procedimiento efectuar en cada caso es preciso saber si el objeto en cuestión se encuentra situado “dentro” o “más allá” del horizonte. Para determinarlo se procederá de la siguiente manera:

  1. Se calcula la distancia al horizonte como vimos en el número anterior, aplicando la fórmula o por tablas.
  2. Se determina la distancia al faro como si éste se encontrase dentro del horizonte, con cualquiera de los sistemas vistos anteriormente.
  3. Si la distancia al horizonte resulta mayor que la distancia al objeto, esto significa que dicho objeto se encuentra dentro del horizonte y se dará por válido el cálculo anterior.
  4. Si la distancia al horizonte resulta menor que la distancia al objeto, el mismo se encontrará situado más allá del horizonte y deberá aplicarse dicho procedimiento para determinar la distancia.

 Fe de erratas: En la parte II de esta nota, publicada en el newsletter anterior, se deslizaron involuntariamente algunos errores de signos, a saber:

 Donde dice: \sqrt{2\times R}\;\; \sqrt{H}; Debe decir: \sqrt{2\times R}\; \times \sqrt{H}

 Donde dice: \sqrt{2\times 6.370.000}\;\;\sqrt{H}; Debe decir: \sqrt{2\times 6.370.000}\;\times \;\sqrt{H}

 Donde dice: \sqrt{\frac{2\times 6.370.000}{1 - 2\times 0,08}}\; \;\sqrt{H}; Debe decir: \sqrt{\frac{2\times 6.370.000}{1 - 2\times 0,08}}\;\times \;\sqrt{H}

 

Darío G. Fernández | Director del ISNDF | dfernandez@isndf.com.ar

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Los centinelas del mar (Parte II) | Por Darío G. Fernández

En la edición anterior habíamos esbozado una breve introducción sobre los faros y su historia. Vamos a ocuparnos en este número de aquello para lo que han sido pensados: determinar la situación en el mar. Sabemos sobradamente que tanto los faros como cualquier otro punto notable de la costa pueden ser utilizados para obtener, de manera sencilla, determinadas líneas de posición, utilizando para ello las consabidas “Demoras” (en Argentina “Marcaciones”). No es intención de esta nota abordar tales conceptos sino ver el otro aspecto conocido de la obtención de líneas de posición, y que solo es posible a partir de objetos de altura conocida como son los faros.

Trataremos entonces aquí algunos de los procedimientos más frecuentes para la obtención de dichas líneas de posición, utilizando para ello la característica más útil con que cuentan los faros: su altura sobre el nivel del mar.

LA DISTANCIA AL HORIZONTE

Varios son los procedimientos que permiten determinar la distancia a la cual nos encontramos de un determinado faro, conociendo su altura real sobre el nivel del mar y midiendo la altura angular que existe entre el tope y la base del mismo. El instrumento más común para llevar a cabo esto último es el sextante, aunque existen también otras posibilidades.

El caso más simple se da cuando la proximidad al faro permite que el mismo sea visible en su totalidad, es decir que la curvatura terrestre permite ver tanto el tope como la base del mismo. Puede darse también el caso de que el faro en cuestión se encuentre un tanto más alejado y ya no sea visible el pie de dicho faro, producto de la mencionada curvatura de la tierra. Aquí ya no será posible medir la altura entre tope y base.

El procedimiento a seguir será diferente en ambos casos pero será menester, en primer término, determinar si el faro elegido se encuentra dentro o fuera del horizonte. Por esa razón, se hace imprescindible en principio conocer con precisión la distancia al horizonte marino.

Como ya sabemos, la visual al horizonte depende estrictamente de la altura del punto de observación. Está claro que cuanto más alto se encuentra nuestro ojo, más lejos podemos divisar. Y esto se debe a que la distancia al horizonte queda determinada por un cono, cuyo vértice es el ojo del observador y su base es una circunferencia. Dicha circunferencia queda definida donde los lados del cono (la línea de la visual) cortan tangencialmente a la corteza terrestre. De ahí que a mayor altura, mayor es la distancia al horizonte. Fig. 1.

Pues bien, dado que la distancia al horizonte depende exclusivamente de la altura a la que se encuentre el observador, existe un procedimiento que permite determinar dicha distancia en función de la elevación de ojo. Analicemos el esquema de la figura Nº 2.

O = Ojo del observador

R = Radio terrestre

H = Altura de ojo del observador

D = Distancia visual al horizonte

d = Distancia terrestre al horizonte

Aquí se ha representado a una porción de la superficie terrestre y a un observador cuyo ojo se encuentra en “O”. “H” representa la altura a la que se encuentra dicho ojo, mientras que “R” es el radio terrestre.

La distancia visual al horizonte está representada por “D”, mientras que la distancia terrestre es el arco “d”.

Si bien lo que nos interesa calcular es la distancia “d” en función de la altura de ojo, la primera conclusión que surge del gráfico es que “D” y “d” pueden considerarse perfectamente idénticas en la práctica ya que, para la distancia en cuestión, la curvatura terrestre bien podría considerarse nula, y la altura de ojo es despreciable en relación a la distancia. Por esa razón, estableciendo el valor de “D” estaríamos indirectamente calculando “d”.

Como puede apreciarse, se ha formado un triángulo rectángulo cuyos lados son: El lado “R”, el lado “D” y el lado “R” + “H”. Por teorema de Pitágoras (“El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”) tenemos que:

(R + H)^{2} = R^{2} + D^{2}

R^{2} + 2 \times R \times H + H^{2} =R^{2} + D^{2}

Dado que la altura de ojo en relación al radio terrestre puede considerarse nula, el término H2 puede perfectamente eliminarse. Entonces:

R^{2} + 2 \times R \times H = R^{2} + D^{2}

D^{2}= R^{2} -R^{2} + 2\times R \times H

D^{2}= 2\times R \times H

D=\sqrt{2 \times R \times H}

D=\sqrt{2 \times R} \times \sqrt{H}

Reemplazando el valor del radio terrestre (en metros) en la fórmula, obtendremos que la distancia al horizonte, expresada en metros, será:

D = \sqrt{2 \times 6370000 } \times \sqrt{H}

D_{(metros)}=3569 \times \sqrt{H}

Si queremos expresar el valor de la distancia en millas náuticas, entonces:

D_{(millas)}= \frac{3569 \times \sqrt{H}}{1852}

D_{(millas)}= 1,93 \times \sqrt{H_{(metros)}}

Ésta sería la ecuación final de no mediar los efectos de la “refracción geodésica”.
Dicho fenómeno hace que los rayos luminosos se vean desviados de su trayectoria, producto del cual el horizonte visible se extiende un tanto más allá de lo que permite la curvatura terrestre. En definitiva, el efecto que provoca es que veamos una parte del horizonte que se encuentra oculta. De ahí que al “horizonte marino” se lo conozca también con el nombre de “horizonte aparente”.
Para tener en cuenta el efecto causado por la refracción geodésica en la fórmula, se deberá incluir la expresión:

1 - 2\times \gamma

Donde \gamma es el coeficiente de refracción media. Este valor, para condiciones atmosféricas normales, es de 0,08
Volviendo al desarrollo anterior y agregando la corrección por refracción geodésica tendremos que:

D=\sqrt{\frac{2\times R\times H}{1 - 2\times\gamma }}

D=\sqrt{\frac{2\times 6370000}{1 - 2\times 0,08}}\times \sqrt{H}

D_{(metros)}=3.894 \times \sqrt{H}

Expresado en millas será:

D_{(millas)}=\frac{3894 \times \sqrt{H}}{1852}

Entonces:

D_{(millas)}=2,1 \times \sqrt{H_{(metros)}}

Ésta es la fórmula por todos conocida para establecer la distancia al horizonte visible desde una altura de ojo determinada.
Supongamos como ejemplo que nos encontramos con una elevación de ojo de 7 metros. Reemplazando dicho valor en la fórmula tendremos que:

D_{(millas)}=2,1 \times \sqrt{H_{(metros)}}

D_{(millas)}=2,1 \times \sqrt{7_{(metros)}}

D = 5,55 \; millas \: n\acute{a}uticas

Con el mismo propósito, existen tablas que permiten obtener de manera directa el valor de la distancia al horizonte aparente, ingresando simplemente con el valor de la altura del punto de observación. Fig. 3

 

Como puede apreciarse, el resultado obtenido aplicando cualquiera de ellas es idéntico al obtenido matemáticamente.

Lamentablemente, este tipo de tablas ya no se editan en nuestro país y, para obtenerlas, es preciso recurrir a fotocopias de volúmenes antiguos de la Escuela Naval Militar (al frente en la figura).

Existen países donde aún se continúan editando diversos compilados de tablas útiles para la navegación. Una opción interesante son las Norie’s Nautical Tables inglesas (al fondo en la figura).

DISTANCIA A UN FARO CUYO TOPE SE VE EN LA LÍNEA DEL HORIZONTE

Estrechamente relacionado con lo visto hasta aquí, existe un caso muy particular en el cual es factible determinar la distancia a un faro por simple observación visual y sin necesidad de recurrir a instrumento de medición alguno. Esto se da cuando el tope de un faro se ve exactamente sobre la línea del horizonte. Para que ello ocurra, el navegante deberá estar completamente seguro de que se cumple con exactitud esta premisa y el tope del mencionado faro no se encuentra por encima del horizonte, sino exactamente sobre el mismo. De más está decir que esto solo podrá ser comprobado en horarios en que la luz que emite es perfectamente visible. Otra consideración a tener en cuenta es que, para que esto sea factible, el alcance visual del faro debe ser superior a su alcance geográfico, aunque esto se da en casi todos los casos.

En la imagen de la figura Nº 4 puede verse claramente como la distancia a un faro, cuyo tope se ve sobre la línea del horizonte (Dt), resulta de sumar la distancia al horizonte aparente del observador (D1) y la distancia del faro a su propio horizonte, es decir a su alcance geográfico para la mínima altura de ojo (D2).

 

Dt=D1+D2

Por lo tanto, y suponiendo que el observador se encontrase en el tope del mástil, la altura de ojo del observador será “H”, mientras que la altura del faro será “h”. La distancia al horizonte aparente del observador se calculará como se vio en el apartado anterior, mientras que para calcular la distancia al horizonte del faro se aplicará la misma fórmula, salvo que se utilizará la altura del faro (h) como argumento, en lugar de la altura de ojo (H).

Por ende, la fórmula final resultante será:

Dt_{(millas)}=2,1 \times \sqrt{H_{(metros)}}+2,1\times\sqrt{h_{(metros)}}

O lo que es igual:

Dt_{(millas)}=2,1\times \left ( \sqrt{H_{(metros)}} + \sqrt{h_{(metros)}} \right )

Veamos esto en un ejemplo:

¿A que distancia me hallaré de un faro que tiene una altura de 85 metros, si me encuentro viendo su tope sobre la línea del horizonte, desde una altura de ojo de 6 metros?

Aplicando la fórmula y reemplazando los valores tengo:

Dt_{(millas)}=2,1\times \left ( \sqrt{H_{(metros)}} + \sqrt{h_{(metros)}} \right )

Dt_{(millas)}=2,1\times \left ( \sqrt{6_{(metros)}} + \sqrt{85_{(metros)}} \right )

Dt_{(millas)}= 2,1 \times(2,44 + 9,21)

Dt_{(millas)}= 2,1 \times 11,65

Dt = 24,4 \; millas \: n\acute{a}uticas

Queda claro que lo mismo puede hacerse perfectamente utilizando las tablas. Para ello entraremos a la misma con el valor de la altura de ojo del observador, obteniendo en primer término la distancia al horizonte aparente. Luego haremos lo propio pero ingresando con la altura del faro, como si fuera la altura de ojo, y extraeremos el valor de la distancia al horizonte del faro. Sumando ambos valores obtendremos la distancia total entre el faro y el observador.

Nada más por hoy. En la próxima entrega continuaremos analizando las diferentes posibilidades que nos brindan los faros para obtener líneas de posición.

Darío G. Fernández | Director del ISNDF | dfernandez@isndf.com.ar

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Los centinelas del mar (Parte I) | Por Darío G. Fernández

Buscando la palabra “faro” en el diccionario más popular de la web se puede encontrar la siguiente definición:

“Un faro es una torre situada cerca de la costa o junto a ella que se ubica en los lugares donde transcurren las rutas de navegación de los barcos y que dispone en su parte superior de una lámpara potente, cuya luz se utiliza como guía”.

Viéndolo desde un aspecto netamente técnico, podríamos definirlo como un punto notable de la costa que permite obtener la situación de una embarcación a partir de determinados procedimientos. Tiene también un costado romántico, toda vez que el solo hecho de mencionar la palabra faro nos remite a puertos lejanos, tristes despedidas o alegres reencuentros. Un faro en la oscuridad de la noche produce al navegante sensaciones únicas, y esto lo saben bien los que alguna vez, en aquellas noches que el tiempo no acompaña, han visto aparecer su luz como un augurio de cena caliente y sueño reparador. Un faro es también, en muchos casos, una reliquia plagada de historia.

Sin ningún lugar a dudas, un faro es mucho más que una torre iluminada.

UN POCO DE HISTORIA

A partir de que los primeros navegantes empezaron a hacerse a la mar, inmediatamente comenzaron a idear medios para orientarse a lo largo de las costas, con el objetivo principal de regresar al puerto de origen sin dificultades. Los primeros intentos de crear algo que sirviera a tal efecto, sobre todo durante la noche, llevaron a aquellas civilizaciones a encender fogatas en lugares elevados o bien en torres construidas para tal fin. Nacen de este modo los faros primitivos.

La palabra “faro” tiene su origen a partir del célebre Faro de Alejandría, torre construida en Egipto durante el reinado de Ptolomeo II por el arquitecto Sostrato de Cnidos (siglo III a.C) frente al puerto de Alejandría, y que servía para señalizar su posición al navegante. Esta torre de 180 metros de altura, se encontraba erigida sobre la Isla de Faros, de ahí su nombre. Según se sabe, el faro de Alejandría estaba íntegramente construido en mármol blanco y su luz iluminaba el mar hasta una distancia de 55 kilómetros (300 estadios de la época), utilizando un sistema de espejos que reflejaba la luz del Sol durante el día y el fuego que se encendía durante las noches.

El faro de Alejandría, considerado por los antiguos como una de las maravillas del mundo, sorprendía a quienes lo admiraban por su increíble construcción y su considerable altura. Se supone que su base tenía forma cúbica, su parte media era octogonal y su parte superior cónica. Se cree que cerca del 700 d.C. sufrió el derrumbe de su parte más alta, y completó su destrucción total un violento terremoto acaecido en el siglo XIV de nuestra era.

Otro de los faros célebres, también considerado como una de las maravillas del mundo, fue el Coloso de Rodas. Se trataba de una gigantesca estatua de bronce de más de 33 metros de altura, que representaba al dios del Sol (Helios) y que servía de referencia a los navegantes de toda Grecia. Erigido en el 281 a.C., solo duró de pie apenas 57 años ya que, al igual que ocurrió con el Faro de Alejandría, un terremoto ocasionó su ruina en el 224 a.C. Según siempre se dijo, la colosal estatua se hallaba ubicada con un pie en cada uno de los murallones de ingreso al puerto de Rodas, pero dicha hipótesis no sería del todo cierta.

Digna de mención es también la Torre de Hércules, construida por los romanos en el siglo I d.C. y situada en el puerto de La Coruña. Con una altura de 68 metros, tiene la particularidad de ser el único faro romano y el más antiguo del mundo que se encuentra en funcionamiento.

Las cuestiones inherentes a la iluminación no avanzaron significativamente hasta el siglo XIX, donde las hogueras utilizadas hasta entonces fueron paulatinamente reemplazadas por el alumbrado con aceites combustibles tanto vegetales como minerales, en algunos faros franceses. A partir de allí comenzaron a proveerse a las torres de iluminación de sistemas ópticos con el objeto de mejorar su rendimiento. Tal era el caso de las lámparas “Maris”, muy utilizadas por entonces. Asimismo, comenzaron a diseñarse los mecanismos destinados a provocar las ocultaciones de la luz, con el objetivo de dotar a cada faro de sus propios destellos característicos.

En el año 1822 se introdujo el sistema “dióptrico”, mediante el cual los rayos directos eran enviados al mar a través de lentes esféricas rodeadas de prismas. Posteriormente, Thomas Stevenson diseñó un dispositivo que utilizaba una lente por delante de un reflector, dando como resultado una luz llamada “catadióptrica”, que era resultante de la sumatoria de los rayos directos y los reflejados.

Los sistemas de iluminación modernos constan de tres partes: el sistema lumínico, cuya función es la de generar la luz emitida; el sistema óptico, responsable de concentrar y aumentar el haz de luz emitido por el sistema lumínico; y el dispositivo mecánico destinado a proveer las características de los destellos del faro.

Los sistemas lumínicos utilizados hasta la evolución de la electricidad empleaban lámparas de incandescencia por vapor de petróleo. En la actualidad, la gran mayoría de los faros utiliza lámparas eléctricas, salvo aquellos que se encuentran emplazados en rocas o islotes carentes de suministro eléctrico.

Los faros modernos cuentan además con dispositivos que reemplazan la lámpara de manera automática si ésta sufriese alguna avería.

En cuanto a su construcción, la evolución de los faros ha seguido básicamente a la de la construcción en general. Antiguamente eran de mampostería o madera en su gran mayoría, viéndose luego reemplazados por el hierro y el hormigón armado, ya más cerca de nuestro siglo.

CARACTERÍSTICAS DE LOS FAROS

Los faros cuentan con determinadas características que los diferencian de otros, a los efectos de permitir al navegante su fácil identificación. En tal sentido, las luces que emiten pueden ser fijas o intermitentes.

En el caso de luces intermitentes, será el tipo de destello el que permita su diferenciación, pudiendo clasificarlos en dos grandes grupos: luz de destellos (destellante) o luz de ocultaciones (ocultación). El primer caso se da cuando la duración de la luz es mayor que la duración de la oscuridad. Para explicarlo sencillamente, podríamos decir que la luz se encuentra mayormente apagada y de repente aparecen uno o más destellos breves.

En la luz de ocultación se da el caso inverso, es decir que el intervalo de luz es mayor que el del eclipse. Es decir que la luz se vería siempre encendida, eclipsándose la misma una o varias veces con intervalos cortos.

En ambos casos, tanto los destellos como las ocultaciones pueden ser uno solo o varios seguidos, conformando un grupo de estos. De este modo podemos definir a la luz de un faro como por ejemplo: grupo de tres destellos (eclipse permanente y luego tres destellos cortos), grupo de dos ocultaciones (luz permanente y luego dos ocultaciones cortas), etc.

Existen algunos casos denominados “centellantes” que se caracterizan porque el período de luz y el de eclipse son iguales y muy pequeños, es decir que enciende y apaga rápidamente en forma permanente.

Es también común encontrar algunas combinaciones entre grupos de varios destellos y luz fija, por ejemplo: grupo de 4 destellos y fija (cuatro destellos cortos, luego eclipse, luego destello largo seguido de eclipse largo, y de nuevo el ciclo completo).

El intervalo de tiempo al cabo del cual una luz intermitente vuelve a tomar el mismo aspecto en el orden establecido se denomina “período”. Es decir que el período de una luz es el tiempo en que se cumple un ciclo completo, por ejemplo 10, 15 o 20 segundos, según sea el caso. Tomemos por caso una luz de destella tres veces en 6 segundos y luego se apaga durante 9 segundos, al cabo de los cuales comienza nuevamente el ciclo. En las publicaciones náuticas donde figure dicha característica (carta náutica, faros y señales, derrotero, etc.) probablemente aparezca la leyenda “B Des (3) c/15 s”.

“B” Indica el color de la luz, en este caso y en la mayoría de los faros, luz blanca.

“Des (3)” indica la cantidad de destellos.

“c/15 s” expresa el período, 15 segundos (6 de destellos y 9 de eclipse).

En muchas publicaciones aparece una advertencia respecto de los intervalos de los destellos, ya que en la práctica estos tiempos pueden variar, ya sea debido a desgastes en los mecanismos, o bien porque a grandes distancias la duración de los destellos puede parecer menor. Este efecto se agrava si existiese bruma o neblina. Esta última puede llegar a provocar, en algunos casos, que la luz blanca adquiera un tono rojizo lo que puede confundir al navegante.

Otra característica de los faros, no menos importante, es el “alcance”. El alcance se clasifica en dos: alcance lumínico y alcance geográfico.

El alcance lumínico o luminoso expresa la distancia desde donde puede verse la luz que emite un faro en circunstancias óptimas, independientemente de la esfericidad terrestre y de las condiciones meteorológicas reinantes al momento de la observación. Para su determinación se considera nula dicha esfericidad y se establecen condiciones atmosféricas medias. Si un faro tiene un alcance lumínico de 20 millas náuticas, debería verse desde esa distancia si las condiciones meteorológicas son buenas, y el observador se halla con una elevación de ojo tal que el tope del faro no quede oculto por debajo del horizonte.

El alcance geográfico es la distancia que tiene la linterna de un faro respecto de la línea de su horizonte.

Hemos visto hasta aquí algunas particularidades de los faros. En la siguiente entrega veremos de que manera podemos utilizarlos para el posicionamiento en el mar.

Hasta la próxima

Darío G. Fernández | Director del ISNDF | dfernandez@isndf.com.ar

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SI LA TIERRA FUESE REDONDA | Por Darío G. Fernández

Recordará el lector el viejo chiste que decía: “La tierra es redonda y la llamamos planeta, si fuese plana ¿la llamaríamos redondeta?” El dilema de la tierra redonda, plana o con forma de huevo, encierra en realidad un mito que nada tiene que ver con la realidad de la época de la conquista de América.

Seguramente a Ud., tanto como a mí, le habrán hecho creer en la escuela primaria que los debates entre el Almirante y los Reyes de España se basaban en demostrar que la tierra era redonda. Nada más alejado de la realidad. Todos los geógrafos y matemáticos que trabajaban para la corte de Isabel La Católica conocían esto a la perfección. De hecho, cualquier habitante de la España de aquella época, con suficiente grado de educación, lo sabía también.

Por aquellos años, la corona de España le encargó a un grupo de sabios el estudio sobre el viaje propuesto por Cristóbal Colón, quienes lo objetaron pero por otras razones. Ellos, al igual que Colón, sabían perfectamente que se podía llegar hasta las Indias, China y Japón navegando hacia el Oeste. La objeción no era entonces sobre la esfericidad terrestre. ¿Por qué se oponían entonces?

Se dice que los sabios alegaban, en contra del proyecto de Colón, que el perímetro terrestre era demasiado grande como para circunnavegarlo, razón por la cual no existiría embarcación que pudiese transportar la gran cantidad de víveres necesaria para una navegación tan extensa.

Por su parte, Cristóbal Colón decía que la Tierra no era tan grande y que sería sencillo el proyecto.

Pero ¿de qué lado estaba la verdad? ¿Colón estaba en lo cierto? ¿Eran los sabios los equivocados?

Nada de eso, el “Gran Almirante de toda la Mar Océana”, como gustaban de llamarlo sus allegados, cometía un grave error. Y si no hubiese tenido la fortuna de encontrarse con América, probablemente se habría perdido en alta mar y jamás se hubiese vuelto a saber de él.

LAS PRIMERAS CREENCIAS

Si bien hoy todos sabemos que la Tierra tiene forma “geoide”, muchas y muy variadas eran las creencias que tenían los pueblos antiguos en relación a su forma y al comportamiento de los astros que la rodean.

Algunos creían que el universo estaba formado por gigantes y dragones. En América, los aztecas sostenían que el Sol aparecía cada nuevo día provisto de un dardo luminoso para combatir y ahuyentar a la Luna (su hermana) y a las estrellas (sus hermanos), imponiendo así su reinado por el resto del día. Por la tarde moría regresando a la madre tierra, donde renovaba sus fuerzas para volver a combatir al día siguiente.

Los incas, por su parte, se consideraban descendientes del Sol.

Para las primitivas tribus de la India, la superficie terrestre era una inmensa bandeja sostenida por tres elefantes, los que a su vez estaban posados sobre una tortuga gigante. Admirable imaginación.

En el antiguo Egipto se pensaba en el cielo como en una visión del Nilo, a través del cual navegaba día a día el dios Ra (Sol), de Este a Oeste, regresando cada día a su punto de partida a través de los abismos subterráneos de la Tierra. Cada vez que un eclipse acontecía, decían que una serpiente había atacado a la embarcación que transportaba a su dios.

Hasta el siglo VI a.C. muchas fueron las creencias. Los primeros modelos cosmológicos de los griegos sostenían que la Tierra era plana.

Recién en el siglo VI a.C. Pitágoras, y más tarde Aristóteles (siglo IV a.C.), comienzan a argumentar a favor de la esfericidad terrestre.

LA REDONDEZ DE LA TIERRA

A pesar del gran retroceso cultural que sufrió la humanidad, está claro que Colón no descubrió la esfericidad de la Tierra ni mucho menos. Sencillamente se animó a constatar algo que, tanto Aristóteles como muchos otros, sabían perfectamente posible casi diecinueve siglos antes.

Aristóteles pudo comprobar ya en el siglo IV a.C. que la tierra era redonda basándose en sencillas observaciones:

  • Cuando un barco se alejaba de puerto desaparecía el casco en primer lugar y luego sus velas.
  • A medida que se viajaba al Norte, aumentaba la altura del polo Norte celeste.
  • Al viajar hacia el Sur comenzaban a aparecer estrellas que hasta el momento se encontraban ocultas.
  • Durante un eclipse de Luna, la sombra que la Tierra proyectaba sobre ésta era un arco de círculo, cosa que sólo podía ocurrir siendo la Tierra una esfera.

A pesar de sus avances, Aristóteles seguía creyendo que la Tierra ocupaba el centro del universo ya que no veía que las estrellas cambiaran su posición aparente entre sí. En realidad las estrellas sí modifican su posición aparente pero eso no podía ser detectado con los instrumentos de la época.

Se presume que Aristarco de Samos (siglo III a.C.) puso en duda todos los modelos de la época al proponer un universo cuyo centro era el Sol, aunque según parece no fue tenido muy en cuenta.

Hiparco de Samos (siglo II a.C.), uno de los más grandes astrónomos de la época, pudo calcular con una exactitud asombrosa la distancia entre la Tierra y la Luna y creó el primer catálogo de estrellas que se conoce, dando a cada una un valor de “magnitud” según su brillo que aún hoy continúa vigente.

Claudios Ptolemaios (más conocido por Tolomeo), fue el último gran astrónomo griego. Vivió durante la mayor parte de su vida en Alejandría (Egipto) en el 150 a.C. aproximadamente. Desarrolló a través de los años un modelo de universo basado en las observaciones de Hiparco y fundamentado con conceptos matemáticos muy detallados. El “Universo de Tolomeo” pone a la Tierra como centro del universo conocido, y al Sol, Luna, planetas y estrellas girando en torno a ésta en órbitas circulares y a velocidades constantes. Toda su obra fue compilada en un libro que se llamó “Almagesto”.

Hasta aquí, a nadie se le ha ocurrido pensar que la Tierra era plana.

Posterior a Tolomeo, nada nuevo sino hasta mil años después en que Nicolás Copérnico y Tycho Brahe (siglo XVI d.C.) aportaron nuevas ideas basadas en los estudios que, a partir del legado de Tolomeo, continuaron los árabes.

Copérnico, hombre de la iglesia, se atrevió a desafiar el concepto tolemaico y a la iglesia misma colocando al Sol en el centro del universo, lo que le valió algunos problemas.

Tycho, por su parte, basándose en los modelos de Tolomeo y de Copérnico, decidió efectuar las mediciones  más precisas hechas hasta el momento e instaló el observatorio más avanzado que se conocía. La exactitud de las observaciones efectuadas por Tycho Brahe ha revolucionado la astronomía de la época.

Estando en Praga, Tycho contrató a un asistente para que colaborara con sus observaciones, nada menos que al alemán Johannes Kepler (1571-1630). El gran aporte de este genial astrónomo y matemático fue el de reemplazar a las órbitas circulares por “elipses”, formulando las tres famosas leyes sobre el movimiento planetario que aún hoy se estudian y son completamente vigentes.

Si bien es cierto que Copérnico era contemporáneo a Don Cristóbal y que Tycho y los demás fueron posteriores, a nadie se le ocurría que la Tierra pudiese ser plana desde hacía por lo menos mil ochocientos años. ¿Curioso no?

Esto no es todo. No sólo que se sabía perfectamente de la redondez de la Tierra sino que, para completar el cuadro, uno de los grandes filósofos del período griego se empecinó en querer calcular su radio. Lo increíble es que lo logró y con una exactitud que asombra.

EL RADIO TERRESTRE

Eratóstenes (275 – 194 a.C.) nació en la ciudad de Cyrene y pasó la mayor parte de su vida en Atenas. Notable como geógrafo, poeta, filósofo y matemático, pasó a la inmortalidad a partir de haber sido el primero en medir el radio terrestre.

El método que utilizó es increíblemente sencillo (FIG. 1) :

Figura 1

Sabía que durante el solsticio de verano, en un pozo ubicado en la ciudad de Alejandría los rayos solares iluminaban completamente el fondo de dicho pozo. Razonó entonces que en ese momento, el Sol se encontraba exactamente sobre la vertical del lugar.

Contrató entonces a un caminante que pudiera cotejar (a pie) la distancia entre ese lugar y una torre ubicada en la ciudad de Syene. Se dijo así mismo que, dada la enorme distancia que separa a la Tierra del Sol, los rayos luminosos de éste deberían caer paralelos entre sí en cualquier lugar de la Tierra. Por lo tanto, si ésta fuese plana, el mismo día y a la misma hora el Sol debería encontrarse también sobre la ciudad de Syene en forma perfectamente vertical. Si esto fuese así, la sombra que la torre de Syene proyectaría sobre el suelo debería ser nula, cosa que no ocurrió.

Sucedió lo esperado, la torre de Syene, dada la curvatura terrestre, no guardaba la misma verticalidad que el pozo de Alejandría, sino que entre ambos había cierto ángulo.

Sencillamente midió el ángulo que formaba la sombra de la torre, que sin lugar a dudas es el mismo que se mediría desde el centro de la tierra entre ambos objetos (el pozo y la torre): siete grados (7º).

A su vez, el caminante enviado regresó con la novedad de que entre ambos lugares había 800 kilómetros de distancia.

Lo que quedaba era realmente sencillo:

Si 7º de circunferencia terrestre equivalen a 800 kilómetros, entonces los 360º del perímetro terrestre tendrían que alcanzar una cifra cercana a los 41.000 kilómetros.

7º ________________ 800 km.

360º ______________ (360 x 800) / 7

En realidad, en aquella época no se utilizaban los kilómetros para medir distancias sino los “estadios” que tomaban como unidad de medida la longitud del estadio olímpico. El valor del “estadio” se presta a controversias.

Eratóstenes determinó la distancia entre Syene y Alejandría en 252.000 estadios. De adoptar el valor del estadio sugerido por Plinio, en 157,5 metros, el error cometido por Eratóstenes sería tan sólo de 80 kilómetros. Nada mal ¿verdad?

UN EXPERIMENTO CASERO

La experiencia de Eratóstenes me da pie para sugerirle un sencillo experimento casero a fin de determinar con suma exactitud los 4 puntos cardinales con la ayuda de tan solo una varilla cualquiera (FIG: 2). Esto por supuesto en el caso que a Ud. le interese trazarlos en su casa por alguna razón en particular, por ejemplo para ubicar una veleta, para trabajar con algún telescopio, para instalar un reloj de sol (que en algún número le enseñará cómo hacerlo), o bien porque no tiene otra cosa mejor que hacer. Ni se le ocurra intentar hacerlo en navegación porque los resultados serían desastrosos.

Figura 2

Para empezar, busque un rincón de su casa donde incida el Sol cerca del mediodía, un rato antes y un rato después. Previo al mediodía instale la varilla en el suelo o sobre alguna mesa lo más vertical que pueda y trace la sombra que ésta proyecta con un lápiz. Mida la longitud de la línea trazada.

Notará que a medida que pasa el tiempo la longitud de la sombra se va acortando, alcanzando su mínima longitud exactamente cuando el Sol atraviesa por el meridiano del lugar. A partir de ese instante, la sombra volverá a estirarse nuevamente. Espere hasta que la sombra proyectada vuelva a tener la misma longitud que la que midió al principio, y vuelva a trazarla.

Una luego los dos extremos de las líneas trazadas formando un triángulo.

Divida esta línea por la mitad y una ese punto con el vértice del triángulo. Ha trazado usted la “meridiana” del lugar, al igual que quien lo hace con un sextante.

La línea trazada apunta al Norte y al Sur. Si quiere los demás puntos cardinales, simplemente trace una perpendicular a dicha línea.

Los astros “culminan” alcanzando su máxima altura respecto del horizonte cuando atraviesan el meridiano del lugar. En el caso del Sol, cuando esto ocurre, la sombra proyectada será la más pequeña. Lo que hicimos fue simplemente encontrar la línea en que la sombra proyectada por el Sol era la más corta, por lo tanto hallamos el meridiano del lugar.

CALCULEMOS LA LATITUD

Este método permite también calcular la latitud del lugar, claro que para ello es preciso conocer la declinación del Sol (equivalente a la latitud) para ese día, dato que puede obtenerse del Almanaque Náutico, o bien de la página oficial del Servicio de Hidrografía Naval (FIG. 3).

Figura 3

En el gráfico se puede apreciar al Sol en el momento de su “culminación” respecto del observador “Z”, o sea cuando atraviesa su meridiano.

Sin entrar en consideraciones demasiado complejas, la latitud del observador (Z) surge, en este caso puntual, de sumar la declinación del Sol y la distancia zenital al mismo. Para aclarar un poco las cosas diremos que la altura (h) de un astro cualquiera queda definida por el ángulo formado entre el horizonte y la visual al astro en cuestión. A su vez, la distancia zenital (Dz) es el ángulo formado entre la visual a dicho astro y el zenit del observador. Dado que entre el horizonte y el zenit hay 90º, la distancia zenital será igual a 90º – h.

Como dijimos anteriormente, la declinación la obtenemos del Almanaque Náutico y la distancia zenital la acabamos de medir casi sin darnos cuenta. Es, en definitiva, el ángulo que forma el extremo superior de la varilla y la línea media del triángulo formado por la sombra proyectada. El mismo ángulo que midió Eratóstenes (FIG 4).

Figura 4

Sólo resta hacer el cálculo.

Téngase en cuenta que la fórmula es válida solo en el caso que el observador y el Sol guarden entre sí las posiciones relativas de la figura anterior. Para otros casos, habrá que deducir la fórmula construyendo un nuevo esquema.

Bueno, tal vez nos hayamos corrido un poco del tema central de esta nota. Lo cierto es que, según parece, la Tierra era redonda. ¿Hasta cuando van a seguir insistiendo con la historia del huevo?

Ah, me olvidaba. La palabra “Planeta” proviene del griego (Planetai) y quiere decir “errante”. Los planetas recibieron ese nombre en alusión al lento movimiento que éstos describen respecto de las estrellas. Así que, aunque la Tierra sea redonda, podemos continuar llamándola “Planeta”.

Hasta la próxima…

Darío G. Fernández | Director del ISNDF

/por

VIAJE A LAS ESTRELLAS (Parte II) | Por Darío G. Fernández

Tanto sea para pasar una noche de guardia en cubierta como para una velada romántica, conocer las estrellas puede resultarle de utilidad. En cualquier caso, conserve esta nota.

LOS ARGONAUTAS

Habíamos aprendido a encontrar tanto a la “Cruz del Sur” como a su puntero (Alfa y Beta del Centauro). Ubicamos el Polo Sur celeste entre Acrux y Achernar, e inclusive detectamos a Canopus formando un triángulo rectángulo con estas últimas.
Ahora bien, a partir de Canopus podemos adentrarnos en una constelación muy interesante: El navío de Argo.

 

Según el mito, Jasón (hijo de Esón) organizó una fabulosa expedición para liberar a Frixo. Para ello ordenó a Argo la construcción de una nave de cincuenta remos. Argo cumplió con su labor y construyó un magnífico navío. Gracias a haber sido fabricada con madera procedente del roble sagrado, esta nave contaba con una particularidad muy especial: tenía el don del habla y de la profecía.
Mientras la construcción era llevada a cabo, Jasón envió heraldos por toda Grecia a fin de reclutar a los más jóvenes y valientes tripulantes con que se pudiera contar. Surge de este modo la célebre tripulación de Argo (los Argonautas) compuesta de una buena cantidad de héroes e incluso algunos hijos de los dioses. La travesía de Jasón al mando de la nave Argo está plagada de peripecias y aventuras de todo tipo.

Volviendo al tema (ver Figura 1), la constelación a la que hacemos referencia se encuentra formada por otras tres: Carina (la quilla), Puppis (la popa) y Vela (la vela). Canopus junto con otras estrellas conforman la quilla, siendo esta última (Alfa Carinae) la más brillante de esta constelación y la segunda en brillo de todo el cielo. La que le sigue en magnitud es Miaplacidus (Beta Carinae), fácilmente identificable ya que se encuentra casi en línea recta entre Acrux y Canopus. Otras dos estrellas que completan la quilla son Aviar y Aspidiske. Nótese una interesante curiosidad: Entre estas dos últimas y las estrellas Delta y Kappa de la Vela se conforma una figura casi idéntica a la de la Cruz del Sur. Por esa razón la conoce como la “falsa cruz”. Dado que es factible que se preste a confusión, es siempre recomendable ubicar a la verdadera a través del ya mencionado “puntero”.

Dos estrellas más: Formalhaut y Peacock, forman junto con Achernar un triángulo casi equilátero muy fácil de reconocer dado que todas ellas son de 1º magnitud. Formalhaut (mag: 1,23) es Alfa de la constelación Piscis Australis, mientras que Peacock (mag: 1,91) es a su vez Alfa en la constelación del Pavo.

EL GRAN CAZADOR

Sin lugar a dudas la constelación más interesante de apreciar es la de Orión, ya que resulta fácilmente identificable y permite además ubicar y reconocer una importante cantidad de estrellas a partir de ella. Orión es visible durante el verano en el hemisferio Sur hasta bien entrado el mes de mayo, en el que comienza a desaparecer por el Oeste.

Varias son las leyendas que se tejen en torno a Orión. Según el mito, éste era hijo de Poseidón (dios del mar) y contaba entre sus virtudes con una gran valentía y una belleza y virilidad que provocaban disputas entre las diosas. Otra versión de la misma leyenda sostiene que Orión fue muerto a manos de Artemisa, producto de los celos. Según otra leyenda, Orión era un gran cazador y había aniquilado a muchos animales propiedad de Artemisa, quien a modo de venganza ordena finalmente su muerte. Según esta última versión, para lograr su cometido Artemisa envía al escorpión a perseguirlo eternamente. Por esa razón, en los meses en que Orión comienza a ocultarse por el cielo del Oeste (fines de mayo), emerge por el Este la constelación del Escorpión. En la imagen que acompaña la foto se aprecia al Gran Cazador como se vería desde el hemisferio Norte. En nuestro caso, Orión aparece cabeza abajo, tal como se aprecia en el mapa estelar de la Figura 2.

Las tres estrellas centrales de la constelación conforman el “Cinturón de Orión”, conocidas también como “las tres Marías”. Ellas son Alnitak, Alnilam y Mintaka. Esta última estrella pasa casi exactamente por el ecuador celeste, motivo por el cual Orión es una constelación ecuatorial visible, aunque no siempre en su totalidad, desde cualquier sector de la Tierra. Si leyó el número anterior, recordará que el ecuador celeste conforma un arco inclinado 34º respecto de nuestro zenit. La estrella Mintaka, con una declinación de 0º 18’ se encuentra casi sobre dicho arco.
Rigel (Beta Orionis) es la segunda en brillo y junto con Saiph conforman los pies del gigante. La primera en brillo es Betelgeuse (Alfa Orionis), una supergigante roja que se ubica sobre el brazo derecho de Orión. En el izquierdo encontramos a Bellatrix. Esta última es la tercera en brillo de la constelación, siendo la cuarta Alnilam, la central del cinturón.
Tanto Bellatrix como Betelgeuse pertenecen al hemisferio Norte, mientras que Rigel y Saiph al hemisferio Sur.

RECORRIENDO EL CIELO

Trazando una línea imaginaria a través de las tres Marías, su prolongación hacia el Este nos llevará aproximadamente hacia Sirio, la estrella más brillante del cielo. Sirio pertenece a la constelación del Can Mayor y tiene una magnitud de -1,6. Prolongando la línea en sentido contrario encontraremos por debajo de esta a Aldebaran (Alfa Tauri), que con una magnitud de +1 es la más brillante de la constelación del Toro (Taurus).
Un ejercicio visual interesante nos puede permitir encontrar algunas estrellas más de suma utilidad para el navegante. Dibujemos una elipse imaginaria que contenga a la constelación de Orión y comencemos a recorrerla a partir de Sirio en el sentido de las agujas del reloj, tal como se muestra en la figura. La primera estrella con la que nos toparemos será Procyón, de magnitud +0,46 y perteneciente a la constelación del Can Menor. Procyón se ubica aproximadamente siguiendo la enfilación entre Bellatrix y Betelgeuse.
Continuando el recorrido y un poco por fuera de la elipse encontraremos a Pollux, e inmediatamente a Castor, ambas de buen brillo y pertenecientes a Géminis. La magnitud de Pollux es de +1,2 y es la más brillante de su constelación.
Siguiendo el recorrido y en sentido opuesto a Castor se puede encontrar a Capella. Esta última se puede ubicar a su vez siguiendo la enfilación entre Sirio y Betelgeuse. Capella pertenece a la constelación del Cochero (Auriga) y cuenta con una magnitud de +0,2.
La elipse se completa con Aldebarán, de quien ya nos ocupamos, y con Rigel (el pie del gigante).

Como dijimos anteriormente, las constelaciones que no son circumpolares van desapareciendo por el cielo del Oeste, a medida que avanza el año, y son reemplazadas por otras que emergen desde el Este. Esto se ve claramente en la persecución eterna que mantienen Orión y el Escorpión.

EL MOVIMIENTO ANUAL

En el número anterior habíamos visto el movimiento diurno de los astros, o sea el que completan diariamente saliendo por el Este y ocultándose por el Oeste. Ahora bien, además del movimiento diurno existe un lento movimiento anual, debido al cual no es posible apreciar todas las constelaciones durante todo el año.
La causa de este fenómeno es el movimiento de traslación terrestre (FIG. 3).
Si bien el “cielo estelar” permanece invariable a lo largo del tiempo (las estrellas no cambian sus posiciones relativas entre sí), el cielo que podemos apreciar a cada momento del año varía permanentemente en función de nuestra posición relativa respecto del Sol, durante el período de traslación terrestre. Así, mientras que en determinada época del año el Sol nos oculta una parte del cielo por encandilamiento, dicho cielo nos resultará visible cuando nos encontremos “del otro lado” del Sol.

Aquellas constelaciones más visibles a lo largo de los doce meses del año fueron tomadas para crear los doce “Períodos Zodiacales”. Así, la Tierra transitará por las constelaciones de Piscis, Aries, Tauro, Géminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra, Escorpio, Sagitario, Capricornio y Acuario, a lo largo de su traslación anual.

Como dijimos, el movimiento de traslación de los planetas alrededor del Sol, así como también el que describe la Luna en torno a la Tierra, produce variaciones permanentes en la configuración del cielo que vemos a diario.
Queda claro que si dichos objetos se vieran afectados solamente por su movimiento de rotación, esto último no ocurriría y el cielo que aparecería ante nuestros ojos sería siempre el mismo. Ahora bien, ¿cuánto es lo que se mueve a diario?

Supongamos, a los efectos de iniciar nuestro análisis, que en un determinado momento la Tierra, la Luna, el Sol y una estrella cualquiera, se encuentran alineados entre sí (FIG. 4).

Si todo el sistema se encontrase inmóvil, al efectuar la Tierra una vuelta completa sobre su eje, volvería a encontrar a todos los astros en la misma posición. Recordemos que el “Día Solar” queda definido como el período comprendido entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano del observador. Por lo tanto, el tiempo que tarda la Tierra en dar un giro completo respecto del mismo es de 24 horas.

Ahora bien, sabemos que la Tierra se desplaza a lo largo de su órbita (movimiento de traslación) describiendo una vuelta completa en 365,5 días.
Si para un giro completo (360º) se tarda 365,5 días, podemos afirmar que se está moviendo a razón de casi 1º por día.
Por otra parte, la Luna efectúa un giro completo de traslación alrededor de la Tierra en 29,5 días. Del mismo modo es fácil deducir que avanzará en su órbita aproximadamente 12º diarios (360º / 30 días = 12º).

En el esquema de la Figura 5 resulta fácil descubrir que, 24 horas después del estado inicial, la Tierra habrá avanzado 1º en sentido directo sobre su órbita, mientras que la Luna hará lo propio a razón de 12º. Por lo tanto, el observador que se encuentra en un determinado punto de la superficie terrestre ya no verá a los tres astros en línea, sino que verá pasar a la estrella en primer lugar, al Sol en segundo término y por último, mucho tiempo después, a la Luna.
Dicho de otro modo, para el mismo observador, el pasaje de las estrellas se adelantará 1º por día, mientras que la Luna pasará por el meridiano de éste 12º más tarde.

Si nos interesa saber a cuánto tiempo equivalen estas diferencias, el cálculo es muy sencillo: Si la Tierra da una vuelta completa (360º) alrededor del Sol en 24 horas, para avanzar 1º se tomará tan sólo 4 minutos aproximadamente.
Esto quiere decir que 1º equivale a 4 minutos de tiempo Solar, por lo tanto si la Luna avanza 12º por día, entonces se retrasará un valor cercano a los 48 minutos. Cabe aclarar que los cálculos se han redondeado a fin de evitar complejidades matemáticas.

Las conclusiones son sencillas:

• Las estrellas pasarán por el meridiano del observador 4 minutos más temprano que el Sol cada día. Definiremos entonces al “Día Sidéreo” como el período de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos de una estrella por el meridiano del observador. El día sidéreo es, por lo tanto, equivalente a 23 horas y 56 minutos.
• La Luna se retrasará respecto del Sol 48 minutos diarios. Es decir que el “Día Lunar” (tiempo que transcurre entre dos pasajes de la Luna por el mismo meridiano) equivale a 24 horas y 48 minutos.

Como corolario podemos decir que el mapa estelar que apreciamos, se mueve hacia el Oeste a razón de 1º por día. Esa es la razón del cambio de las constelaciones visibles a lo largo del año. A su vez, dicho mapa estelar, mantiene su configuración debido a que las enormes distancias que separan a las estrellas de nuestro sistema, hacen imposible visualizar cualquier movimiento relativo entre ellas.
Esto no ocurre con la Luna y los planetas ya que, al moverse en órbitas distintas y a distancias relativamente cortas dentro del sistema Solar, varían su posición respecto de las estrellas en forma permanente.

Hasta aquí llegamos. Si desea seguir ejercitándose en el conocimiento del cielo le recomiendo dos programas que muestran el cielo visible a partir de la hora local y de las coordenadas geográficas del lugar. Estos son: SkyMap (www.skymap.com) y Cartes du Ciel (www.cartes-du-ciel.iespana.es) y pueden bajarse libremente desde sus respectivas páginas oficiales en internet.

Hasta la próxima.

Darío G. Fernández | Director del ISNDF

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VIAJE A LAS ESTRELLAS (Parte I) | Por Darío G. Fernández

Uno de los privilegios que tenemos aquellos que gustamos de la navegación nocturna consiste en la contemplación del cielo. Si nos encontramos además a gran distancia de la costa y en una noche sin luna, el espectáculo estelar es sencillamente sobrecogedor. Estrellas que antes podíamos identificar con un simple golpe de vista, parecen ahora haber desaparecido confundidas entre los millones de astros que resplandecen en la bóveda celeste, y que parecían no estar allí anteriormente.

Daremos en este número una práctica guía que permitirá al lector conocer el cielo del hemisferio sur e identificar incluso algunas de las estrellas de mayor magnitud. Si navega de noche, compártalo con amigos. Verá que resulta divertido.

CONOCIENDO EL CIELO

“Decidnos cómo se va al cielo y dejad que os digamos cómo éste se mueve”

La frase, que se le atribuye al célebre Galileo Galilei, intentaba establecer diferencias entre el pensamiento científico y el de la Iglesia, que por entonces seguía sosteniendo que la Tierra era el centro del Universo y que los astros se movían en torno a ella. Lamentablemente la osadía le valió nueve años de “arresto domiciliario”. Pero ¿cómo se mueve el cielo realmente?

Sabemos que los astros que vemos hacen su aparición por el sector Este y se ocultan por el Oeste. Esto es debido a que la Tierra gira en sentido directo (de Oeste a Este).

La línea del horizonte define claramente cuáles son aquellos astros que podemos ver y cuáles nos son invisibles. Ahora bien, muchos de los astros que permanecen ocultos resultarán visibles en otras épocas del año, pero otros serán permanentemente invisibles para nosotros. Esto depende exclusivamente de la latitud del observador.

A un observador ubicado en el Polo Norte, sólo le será factible observar los astros que pertenecen al Hemisferio Norte. Nótese en la figura 1 que en este caso el Ecuador celeste y el horizonte del observador son coincidentes, y la línea zenit – nadir coincide con el eje del mundo. Para este observador, todo el cielo se moverá en círculos en torno a su zenit (allí donde se encuentra la estrella polar) y ningún astro se asomará u ocultará en el horizonte. Para él todas las estrellas serán “circumpolares” (astros que giran en torno al polo celeste sin ocultarse jamás). Lo mismo ocurrirá para alguien en el polo Sur.

Si en cambio nos trasladáramos a algún punto sobre el Ecuador, no habría ninguna estrella que no pudiésemos apreciar a lo largo del año (Fig. 2). Aquí el plano del Ecuador celeste es “perpendicular” al plano del horizonte, y los polos geográficos coinciden con los puntos cardinales Norte y Sur. En este caso no habrá astros circumpolares y la totalidad de las estrellas nacerán por el sector Este y se pondrán por el Oeste, en círculos menores paralelos al Ecuador celeste. Aquí puede apreciarse, claramente, que las estrellas que aparecen por el Sudeste se pondrán por el Sudoeste. También puede observarse que aquellas que aparezcan por el Noreste se ocultarán en el Noroeste. Solo aquellas estrellas con declinación = 0º (las que se desplazan sobre el Ecuador celeste) asomarán exactamente por el Este, poniéndose luego por el Oeste.

En latitudes intermedias como la nuestra, la esfera celeste aparecerá “inclinada” y el Polo Sur celeste se verá en el cielo a media altura (Fig. 3). El ángulo de dicha inclinación será igual al valor de la latitud del observador. Es decir que si nos encontramos en latitud 34º S, el Ecuador celeste aparecerá inclinado 34º respecto de nuestro zenit, mientras que el Polo Sur celeste asomará por el Sur a 34º del horizonte.

Por consiguiente algunos de los astros que aparecen en el cielo llevarán su recorrido Este – Oeste, mientras que aquellos que se encuentran próximos al polo celeste girarán en torno a éste sin llegar a ocultarse jamás.

En otras palabras, el cielo para nosotros se moverá con un recorrido inclinado tal como se observa en la figura anterior. ¿Cuánto?: 34º

LAS ESTRELLAS

Podemos definir a una estrella como una enorme masa de gas que se encuentra en estado incandescente, producto de las colosales reacciones nucleares que se gestan en su interior. La enorme masa de una estrella genera un campo gravitatorio de tal magnitud que impide a los gases alejarse y que tiende a colapsarla hacia su centro. Por su parte, la presión de los gases incandescentes trata de expandirse. Para que una estrella permanezca estable, ambas fuerzas (presión y gravitación) deben ser iguales.

La gran cocina nuclear que es una estrella, donde se queman Hidrógeno, Helio, Carbono y otros elementos químicos, genera enormes radiaciones de diferentes tipos. Para el objeto de esta nota, solo interesa una de ellas: la energía luminosa.

Una característica importante de las estrellas es la que denominamos “Magnitud”, que no es otra cosa que el brillo con el que éstas se perciben desde nuestro planeta.

Para ser exactos, la brillantez con que vemos una estrella no siempre refleja su brillo real, ya que es muy posible que una determinada estrella nos resulte mucho más brillante que otra por el simple hecho de encontrarse más próxima a la Tierra. Por ende puede resultar que aquella estrella que se presenta ante nuestros ojos como la más brillante, sea en verdad la más débil. En los catálogos de estrellas aparecen tabuladas las “magnitudes verdaderas” de las estrellas reflejando los valores de brillo real de las mismas, y las “magnitudes aparentes” que establecen el brillo que nosotros percibimos de ellas. En realidad, para nuestro estudio, solo resultan de interés estas últimas.

Las magnitudes estelares vienen dadas por un valor numérico un tanto confuso, estableciendo los valores más “negativos” para las estrellas de mayor brillo y los valores más “positivos” para las estrellas menos visibles.

Esto se debe a la intención de respetar el primer catálogo de estrellas ideado por el astrónomo Hiparco de Nicea, quien las clasificó en seis magnitudes, siendo las de mayor brillo las de 1º magnitud y las más tenues las de 6º magnitud. Posteriormente fue necesario clasificar estrellas de mayor brillo que las de 1º magnitud, por lo que debieron utilizarse valores negativos.

Algunos ejemplos de estrellas y sus magnitudes:

Achernar: 0,6

Acrux (la más brillante de la Cruz del Sur): 1,1

Altair: 0,9

Canopus: – 0,9

Deneb: 1,3

Formalhaut: 1,3

Polaris (la estrella polar): 2,1

Procyón: 0,5

Sirius (la más brillante de todas): – 1,6

VIAJAR EN EL TIEMPO

Uno de los datos más impactantes vinculados con la temática de las estrellas es la increíble distancia que guardan respecto de nuestro planeta. Para brindar una idea aproximada, la estrella Alfa de la constelación del Centauro es la más próxima a la Tierra con una distancia superior a los 4 años luz (algo más de 40 billones de kilómetros). Para decirlo de un modo simple: para llegar a Alfa Centauri tardaríamos más de cuatro años viajando a la velocidad de la luz. Si comparamos esta distancia con la del planeta más lejano (Plutón dista de la Tierra unos 5.750.000.000 km.), llegamos a la conclusión de que Alfa Centauri se encuentra aproximadamente 7.000 veces más lejos que Plutón.

Si miramos a Alfa Centauri, y debido a que su luz tarda cuatro años en alcanzarnos, la estaremos viendo tal y como era hace cuatro años. Por esa razón se dice que cada vez que se mira a una estrella se está viendo directamente hacia el pasado.

De observar en cambio el Cinturón de Orión, estaríamos echando un vistazo hacia la Edad Media.

Si nos detuviésemos a apreciar la galaxia de Andrómeda, veríamos nada menos que la luz que ésta emitía cuando el hombre primitivo daba sus primeros pasos, hace aproximadamente 2,5 millones de años.

Es así como los científicos estudian en la actualidad la creación del cosmos. En algún lugar, muy lejos de nuestro diminuto planeta, esperan encontrar la luz que emitía el universo primigenio, apenas algunos segundos después del Big-Bang.

MANOS A LA OBRA

Ya sabemos cómo se mueven las estrellas y hasta nos atrevemos a catalogarlas por su magnitud. Intentaremos dar una recorrida a las constelaciones más importantes visibles desde nuestra latitud.

Tengamos en cuenta que, como mencionamos anteriormente, las estrellas, constelaciones y galaxias varían su posición relativa respecto de la Tierra y el Sol, razón por la cual no son visibles durante todo el año.

Una manera sencilla de comenzar es tratando de identificar a la Cruz del Sur (Fig. 4). Para ello, ubiquemos al Polo Sur Celeste en forma imaginaria, dirigiendo nuestra vista en dirección al Sur y elevándola a 34º del horizonte. Allí debería encontrarse el Polo Sur celeste. Hagamos una recorrida circular alrededor de éste y sin duda encontraremos a la Cruz del Sur, ya que al ser una constelación circumpolar se encuentra siempre por sobre el horizonte girando en torno a dicho Polo celeste.

En realidad, y al igual que ocurre con la Osa mayor en el Norte, la Cruz del Sur se utiliza para conocer la ubicación del Polo Sur celeste y no a la inversa, pero por ser esta la primera vez, haremos la vista gorda.

La Cruz del Sur está compuesta por cuatro estrellas: Alfa o Acrux (la más brillante) es la más cercana al Polo Sur. Opuesta a ésta y formando el brazo mayor de la cruz se encuentra Gamma o Gacrux (la tercera en magnitud). Formando el brazo menor de la cruz se encuentran Beta (la segunda en brillo) y Delta (la cuarta). Aparece una quinta y última estrella casi imperceptible, muy cerca de Delta, llamada Epsilon.

Una manera de obtener la posición del Polo Sur celeste a partir de la Cruz del Sur es trasladando la longitud del brazo mayor 4,5 veces en la dirección de Acrux.

Otra manera sencilla consiste en obtener el punto medio de la línea imaginaria que une a Acrux con Achernar (alfa Eridani), la estrella más brillante de la constelación de Eridanus (en la mitología griega: el río del final del mundo). Esta constelación del hemisferio Sur es extremadamente larga y termina en Achernar (en árabe: final del río).

Achernar es fácilmente identificable por su gran brillo y basta con seguir en línea recta el brazo mayor de la cruz aproximadamente unas nueve veces. Exactamente entre ambas, ubicaremos al Polo Sur celeste.

Para identificar rápidamente a la Cruz del Sur se puede recurrir a las estrellas Alfa y Beta de la constelación del Centauro (Alfa Centauri y Beta Centauri), conocidas como “el puntero de la Cruz del Sur”, ya que apuntan directamente hacia esta última.

La constelación del Centauro representa a una figura mitad hombre y mitad caballo, en la que Alfa y Beta serían sus patas delanteras (Fig. 5). Es una de las de mayor tamaño del cielo austral con casi 45º de extensión (la mitad de la distancia entre horizonte y zenit). Como ya dijimos, Alfa Centauro es la más próxima a la Tierra y cuenta con una particularidad muy interesante: Si bien a simple vista se aprecia como una estrella de gran magnitud (es la tercera más brillante del cielo), es en realidad un sistema múltiple compuesto de tres estrellas. Dos de ellas (A y B) conforman un sistema binario que giran una en torno de la otra completando una vuelta cada 80 años. La tercera (Próxima Centauri) es sumamente débil y se mueve en el espacio a 2º de distancia del sistema binario y casi en forma paralela a éste.

Una perpendicular a la línea que une a Alfa y Beta del Centauro también apuntaría al Polo Sur celeste.

Lamentablemente, los navegantes del Hemisferio Sur no contamos con la suerte de los que habitan el Hemisferio Norte. No tenemos estrella Polar. Bueno, si le sirve de consuelo esto no es tan así. A 1º de distancia del Polo Sur celeste y girando en torno a éste en un círculo de 1º de radio, se encuentra Sigma Octantis, de la constelación de Octans (el octante), pero por desgracia es apenas perceptible (magnitud =  5,45).

Una última estrella por hoy: Canopus (Alfa Carinae), la estrella más brillante en la constelación de Carina (la quilla del navío Argo) y una de las más brillantes del cielo. Canopus tiene una magnitud de -0,9 y es fácilmente identificable ya que conforma, junto con Acrux y Achernar, un triángulo rectángulo del cual Canopus es el vértice del ángulo recto.

Suficiente por ahora. En la próxima entrega continuaremos con nuestra recorrida por el cielo austral. Mientras tanto les dejo una frase del escritor francés Gustave Flaubert:

“Creo que si miráramos siempre al cielo, acabaríamos por tener alas”.

Hasta la próxima.

 

Darío G. Fernández | Director del ISNDF

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CALCULANDO LA LATITUD (Parte 2) | Por Darío G. Fernández

La determinación de la latitud por medio la estrella polar se basa en un principio muy simple. Como puede apreciarse en la figura 2, el Polo Norte celeste (proyección del Polo Norte terrestre en la esfera celeste) se encuentra elevado por sobre el horizonte un valor angular idéntico al de la latitud de quien lo observa. Para explicarlo de un modo más sencillo, un observador situado sobre el Polo Norte verá al Polo Norte celeste casi exactamente sobre su zenit, o sea con una altura de 90º (latitud = 90º). En cambio, un observador parado sobre el Ecuador lo verá sobre la línea del horizonte, es decir con altura 0º (latitud = 0º). En latitudes Norte intermedias, la altura con la que se verá al Polo Norte celeste, será también el valor de su latitud.

Figura 2

Por esa sencilla razón, si se pudiese medir con un sextante la altura del Polo Norte celeste, estaríamos obteniendo directamente y sin más complicaciones la latitud del lugar. Esto es posible en el hemisferio Norte gracias a que la estrella Polaris (a Osa Menor), la estrella más brillante de dicha constelación, se encuentra casi exactamente sobre el polo Norte  celeste ya que su declinación es casi de 90º.

Obteniendo su altura verdadera por medio del instrumento y efectuando unas sencillas correcciones, se obtiene de forma directa la latitud del observador.

j = h

El único inconveniente a salvar se debe a que la estrella polar, como dijimos anteriormente, no se encuentra exactamente sobre el Polo Norte celeste sino que mantiene con éste una diferencia de casi 1º (declinación polaris = + 89º 18’).

Para salvar estas diferencias, el Almanaque Náutico trae incorporada una tabla llamada “Latitud por Altura de la Polar”, de muy fácil aplicación.

ALTURA MERIDIANA DEL SOL

La altura meridiana de cualquier cuerpo celeste es la máxima altura que dicho cuerpo puede alcanzar por sobre el horizonte y se produce precisamente en el instante en que atraviesa el meridiano del observador. Todos sabemos que el Sol asoma por el Este y va ganando altura hasta que alcanza su máximo, en horas cercanas al mediodía, momento a partir del cual su altura comienza a decrecer hasta el ocaso. Pues bien, al momento de su máxima altura, también llamado “culminación”, el Sol se encuentra exactamente en la línea Norte-Sur del navegante, es decir, en su meridiano. Esta particularidad hace que sea muy sencillo calcular el valor de la latitud, simplemente obteniendo la altura máxima del astro durante su culminación, de manera independiente de la hora en que ésta se produzca.

Figura 3

En el esquema de la figura 3 se ha graficado a un observador y a un astro durante su culminación, ambos en el hemisferio Norte, en el que pueden apreciarse los siguientes elementos:

  • Como puede comprobarse, éste es un plano que se encuentra a 90º de la vertical del observador, tal como ocurre en la realidad.
  • La altura del astro (h). Esta es en definitiva la altura que el navegante puede medir con su sextante y no es otra cosa que el ángulo que verá el navegante entre el astro y el horizonte.
  • La declinación del astro (d). Para aquellos que no están demasiado familiarizados con la astronavegación, la declinación de un astro es el equivalente a la latitud, pero en la esfera celeste. Puede comprobarse en el esquema que la declinación es el arco de meridiano comprendido entre el Ecuador y el astro.
  • La latitud del observador (j). Es lo que se desea averiguar.
  • La distancia zenital (Dz). Para explicarlo de un modo sencillo, podríamos decir que es la distancia angular que existe entre el zenit del observador y el astro en cuestión. Como puede comprobarse, entre el zenit del observador y el horizonte hay 90º, por lo tanto la distancia zenital y la altura son ángulos complementarios (Dz + h = 90º). Debido a la dificultad de medir la distancia zenital de manera directa, ya que se hace imposible identificar al zenit en el cielo, para obtener su valor se procede midiendo su altura por sobre el horizonte y se resta el valor obtenido a 90º (Dz = 90º – h).

Del gráfico se desprende claramente que el valor de la latitud del observador, en este caso en particular resulta de restar, en valor absoluto (sin el signo), la declinación (d) del astro para ese instante, y la distancia zenital (Dz) al mismo.

j = d – Dz

Dependiendo de las posiciones relativas que tenga tanto el observador como el astro, la fórmula variará, pero en todos los casos la latitud resulta de sumar o restar la declinación del astro y la distancia zenital.

El cálculo de la latitud utilizando la altura meridiana del Sol era, junto con la altura de la estrella polar, la única herramienta más o menos precisa de que disponía el navegante por aquellos tiempos. De hecho, la obtención de la latitud era de vital importancia ya que se hacía imprescindible para obtener la longitud. El método más frecuentemente utilizado, ya en la era del cronómetro, para obtener la longitud era el método conocido como el de las “alturas cronometradas”, antes mencionado. El mismo consistía en obtener la altura del Sol en un momento en el que este se encontrara muy próximo al Este o al Oeste (azimut 90º ó 270º) y se tomaba nota de la hora de la observación. Hecho esto, el navegante calculaba su nueva latitud a partir de la latitud obtenida en la meridiana, utilizando para ello los cálculos de estima habituales. A partir de este punto ya podía calcular, aplicando la trigonometría, el ángulo horario local del astro (AHL) utilizando la fórmula:

cos AHL = (sen h – sen j . sen d) / cos j . cos d

Una vez obtenido el AHL, era muy sencillo determinar la longitud (w) teniendo como dato el AHG (longitud) del Sol:

w = AHG +/- AHL

Este procedimiento era el más utilizado por los navegantes de la época previa al descubrimiento de la recta de altura, y fue el que utilizó el Capitán Thomas Hubbard Sumner cuando, accidentalmente, dio con la primera línea de posición astronómica.

Tal era la importancia del cálculo de la latitud por altura meridiana del Sol, que existían varios métodos a partir de los cuales se podía obtener la altura meridiana, si por alguna razón (generalmente nubes) no se hubiese podido obtener la altura del Sol al momento de su culminación. Algunos de los más usuales son:

  • Latitud por altura circunmeridiana (hcm): Se define como altura circunmeridiana a la altura de un astro que se encuentra próximo a su culminación, tanto sea antes como después. El procedimiento consiste en determinar la corrección que debe aplicarse a la altura circunmeridiana obtenida, para convertirla en altura meridiana (hm). Para obtener dicha corrección es necesario previamente calcular el tiempo que media entre la altura circunmeridiana obtenida y la hora en que debería producirse el pasaje meridiano (t). Una vez calculado dicho tiempo, la corrección surge de un sencillo cálculo matemático utilizando para ello la fórmula:

hm = hcm + a.t2

 Donde:

“hm” es la altura meridiana que se desea averiguar.

“hcm” es la altura circunmeridiana obtenida un tiempo anterior o posterior a la culminación.

“a” es un coeficiente que representa la variación en altura que presentará el astro en el minuto que sigue o que precede al paso meridiano.

“t” es el tiempo transcurrido entre la hora en que se tomó la altura circunmeridiana y la hora en que se supone se produciría el pasaje meridiano.

Sin entrar en análisis demasiado complejos, queda claro que la fórmula expresa lo siguiente: conociendo lo que varía el astro en altura en el minuto próximo a la meridiana (“a”), y conociendo también el intervalo de tiempo entre dicha meridiana y el instante en que se tomó la circunmeridiana (“t”), es sencillo calcular cuál será su variación total. Por supuesto que dicha variación no es lineal sino que es exponencial y está dada por el factor a.t2.

Algunos años más tarde, dicho cálculo ya fue incluido en tablas que facilitaban enormemente el trabajo del navegante. Cabe aclarar que para que el procedimiento gozase de cierta precisión, es menester que el tiempo (t) antes mencionado no excediera ciertos límites, también estipulados en las tablas de cálculo.

  • Latitud por altura extrameridiana: En el caso de que no se hubiese podido obtener una altura meridiana o una circunmeridiana dentro de los límites establecidos a tal efecto, es posible reducir a meridiana una altura tomada fuera de los límites mencionados, aplicándole a dicha altura una corrección adicional. De cualquier modo, la latitud obtenida por altura extrameridiana no ofrece garantías de precisión.
  • Latitud por dos alturas circunmeridianas y el intervalo: Este procedimiento, muy poco utilizado, se basaba en obtener dos alturas circunmeridianas, una anterior y la otra posterior al pasaje meridiano, y promediar sus correcciones en función de sus respectivos tiempos.

Todos estos procedimientos complejos y poco precisos destinados a obtener la latitud, quedaron obsoletos y cayeron completamente en desuso cuando vio la luz la primera línea de posición astronómica, también llamada recta de altura. A partir de tal descubrimiento ya no era necesario calcular la latitud y la longitud de manera separada y el arte de navegar consistía en trazar rectas de altura e intersectarlas hasta lograr un FIX. A tal efecto, tanto la altura circunmeridiana como la extrameridiana resultaban mucho más útiles empleándolas en el cálculo de una recta de altura convencional que reduciéndolas a meridianas, lográndose así una mayor precisión en el resultado final.

De cualquier manera, el procedimiento para obtener la latitud por altura meridiana sigue siendo interesante por su simplicidad y rapidez de cálculo.

 

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CALCULANDO LA LATITUD (Parte 1) | por Darío G. Fernández

De las dos coordenadas terrestres utilizadas desde tiempos muy antiguos, la que mayores dificultades ha causado siempre a los navegantes fue sin duda la Longitud. La tarea de encontrar un método preciso para su determinación, en la época de las grandes navegaciones, ocupaba las mentes de geógrafos y navegantes por igual y se había convertido en cuestión de estado para casi todos los soberanos de la época, quienes destinaban en el cometido grandes sumas de dinero. Aun así, el problema de la longitud no pudo resolverse con exactitud hasta el siglo XVIII, cuando John Harrison puso en funcionamiento su nueva invención: el cronómetro marino. En contraposición a esto, el modo de hallar la Latitud ya era bien conocido desde mucho tiempo antes y su determinación no ofrecía secretos a los navegantes desde épocas muy remotas.

 UN POCO DE HISTORIA

Se cree que los primeros navegantes que lograron determinar la latitud fueron los fenicios, utilizando para ello la estrella polar. Los fenicios sabían claramente que la coordenada latitud era igual a la altura que tenía el polo celeste sobre el horizonte, tema que trataremos más adelante. Dicho polo celeste, estaba perfectamente señalizado en el cielo por la estrella polar, que por aquel entonces no era la estrella a de la constelación de la Osa Menor (por todos conocida como “Polaris”) sino que era b (Kochab), la segunda en brillo (fig. 1). Esto se debe a que, por el movimiento de precesión terrestre, las estrellas van variando su posición a lo largo de los años. Por suerte, dicho movimiento es extremadamente lento, a punto tal que el lugar de la estrella polar será ocupado por la estrella Vega, que pertenece a la constelación de Lira, en aproximadamente 12.000 años.

En definitiva, si la latitud equivale a la altura del polo celeste elevado por sobre el horizonte, y en dicho polo se encuentra Polaris, pues bastaba entonces con medir la altura de dicha estrella y se obtenía así la latitud.

Así fue como comenzaron a idearse los primeros instrumentos de medición, entre los que podemos mencionar el Astrolabio, el Cuadrante y la Balestilla, todos ellos empleados tanto por portugueses como por españoles en la época de la conquista de América.

Por supuesto que el método todavía no arrojaba resultados exactos ya que, como hoy sabemos, la estrella polar no se encuentra exactamente sobre el polo celeste sino que guarda cierta separación (aproximadamente 1º dependiendo de la época del año). Además no se conocían todavía a ciencia cierta las correcciones que debían aplicarse a la altura medida, producto de la refracción astronómica, la depresión aparente del horizonte, etc.

Para efectuar dichas correcciones existían diversos métodos, pero ninguno de ellos era demasiado preciso. Aun así, la latitud calculada por este método era perfectamente aceptable a los fines que se pretendía.

El problema comenzó a aparecer en la época de los grandes descubrimientos a partir de que fue necesario navegar en latitudes Sur, donde la estrella polar se encuentra permanentemente por debajo del horizonte.

Los primeros que se aventuraron a América utilizaron a la estrella Acrux (la más brillante de la Cruz del Sur), a la cual aplicaban una corrección de aproximadamente 30º, a fin de obtener la latitud.

Otra forma de calcular la latitud, utilizada desde épocas muy remotas, era a partir de la altura meridiana del Sol, método que explicaremos en nuestra siguiente entrega. El problema fundamental de la aplicación del método se debía fundamentalmente al desconocimiento de la declinación que el Sol tenía ese día. Como veremos después, la coordenada declinación en la esfera celeste es equivalente a la coordenada latitud en la esfera terrestre.

Al comienzo, la utilización del método estaba exclusivamente restringida a los días en que el Sol tenía declinación cero, es decir, cuando se encontraba exactamente sobre el Ecuador. Como se sabe, esto último ocurre solo en los equinoccios (21 de marzo y 21 de septiembre aproximadamente). Luego fue aplicado también durante los solsticios (21 de junio y 21 de diciembre), días en los cuales el Sol alcanza su máxima declinación (23º 27’). Más adelante en el tiempo fueron apareciendo las primeras publicaciones conteniendo las tablas de las declinaciones del Sol para todo el año, las que tuvieron su origen en los Libros de Alfonso X (el Sabio). Éstas dieron inicio a los primeros Almanaques Náuticos que se conocen: el publicado en 1475 por Abraham Zacuto, profesor de astronomía en la universidad de Salamanca, quien además de la declinación publicó el ángulo horario del Sol (equivalente a la longitud terrestre) para los años 1473 a 1476; las Efemérides de Johannes Müller, entre el 1468 y 1470 y el Manual de Munich, aproximadamente en el 1509, el que contenía además una detallada explicación de la determinación de la latitud utilizando la altura meridiana del Sol y la estrella polar.

Un tiempo después, Martín Cortés expuso los cuatro métodos principales para determinar la latitud utilizando la altura meridiana del Sol, en una publicación que llevó el título “Breve compendio de la esfera y del arte de navegar”. Pedro Nunes, gran matemático portugués, emprendió con un método para obtener la altura meridiana a partir de la altura extrameridiana, tema que veremos más adelante.

Avanzado el siglo XVII y a partir de los avances de las publicaciones con efemérides astronómicas, aparecieron nuevos métodos para determinar la latitud: altura meridiana de una estrella cualquiera, alturas simultáneas de dos estrellas, amplitud del Sol y su intervalo, dos alturas del Sol y la distancia entre verticales, etc.

Más adelante se descubre el método llamado de las “Alturas recíprocas” y el de las “alturas cronometradas” (también llamado “longitud por cronómetro”), ambos destinados a la determinación de la longitud. De aquí en más, son innumerables los aportes que hacen al cálculo matemático personajes como Mendoza, Pagel, Ivory y Gauss.

Hasta ese entonces, el modo de hallar la posición en el mar requería aplicar diferentes métodos para determinar la latitud y la longitud en forma separada. A partir del descubrimiento de la recta de altura hecho por Sumner, Johnson y Saint Hilaire entre otros, dichos métodos comenzarían a entrar paulatinamente en desuso.

 

Hasta la próxima

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