En la edición anterior habíamos esbozado una breve introducción sobre los faros y su historia. Vamos a ocuparnos en este número de aquello para lo que han sido pensados: determinar la situación en el mar. Sabemos sobradamente que tanto los faros como cualquier otro punto notable de la costa pueden ser utilizados para obtener, de manera sencilla, determinadas líneas de posición, utilizando para ello las consabidas “Demoras” (en Argentina “Marcaciones”). No es intención de esta nota abordar tales conceptos sino ver el otro aspecto conocido de la obtención de líneas de posición, y que solo es posible a partir de objetos de altura conocida como son los faros.
Trataremos entonces aquí algunos de los procedimientos más frecuentes para la obtención de dichas líneas de posición, utilizando para ello la característica más útil con que cuentan los faros: su altura sobre el nivel del mar.
LA DISTANCIA AL HORIZONTE
Varios son los procedimientos que permiten determinar la distancia a la cual nos encontramos de un determinado faro, conociendo su altura real sobre el nivel del mar y midiendo la altura angular que existe entre el tope y la base del mismo. El instrumento más común para llevar a cabo esto último es el sextante, aunque existen también otras posibilidades.
El caso más simple se da cuando la proximidad al faro permite que el mismo sea visible en su totalidad, es decir que la curvatura terrestre permite ver tanto el tope como la base del mismo. Puede darse también el caso de que el faro en cuestión se encuentre un tanto más alejado y ya no sea visible el pie de dicho faro, producto de la mencionada curvatura de la tierra. Aquí ya no será posible medir la altura entre tope y base.
El procedimiento a seguir será diferente en ambos casos pero será menester, en primer término, determinar si el faro elegido se encuentra dentro o fuera del horizonte. Por esa razón, se hace imprescindible en principio conocer con precisión la distancia al horizonte marino.
Como ya sabemos, la visual al horizonte depende estrictamente de la altura del punto de observación. Está claro que cuanto más alto se encuentra nuestro ojo, más lejos podemos divisar. Y esto se debe a que la distancia al horizonte queda determinada por un cono, cuyo vértice es el ojo del observador y su base es una circunferencia. Dicha circunferencia queda definida donde los lados del cono (la línea de la visual) cortan tangencialmente a la corteza terrestre. De ahí que a mayor altura, mayor es la distancia al horizonte. Fig. 1.
Pues bien, dado que la distancia al horizonte depende exclusivamente de la altura a la que se encuentre el observador, existe un procedimiento que permite determinar dicha distancia en función de la elevación de ojo. Analicemos el esquema de la figura Nº 2.
O = Ojo del observador
R = Radio terrestre
H = Altura de ojo del observador
D = Distancia visual al horizonte
d = Distancia terrestre al horizonte
Aquí se ha representado a una porción de la superficie terrestre y a un observador cuyo ojo se encuentra en “O”. “H” representa la altura a la que se encuentra dicho ojo, mientras que “R” es el radio terrestre.
La distancia visual al horizonte está representada por “D”, mientras que la distancia terrestre es el arco “d”.
Si bien lo que nos interesa calcular es la distancia “d” en función de la altura de ojo, la primera conclusión que surge del gráfico es que “D” y “d” pueden considerarse perfectamente idénticas en la práctica ya que, para la distancia en cuestión, la curvatura terrestre bien podría considerarse nula, y la altura de ojo es despreciable en relación a la distancia. Por esa razón, estableciendo el valor de “D” estaríamos indirectamente calculando “d”.
Como puede apreciarse, se ha formado un triángulo rectángulo cuyos lados son: El lado “R”, el lado “D” y el lado “R” + “H”. Por teorema de Pitágoras (“El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”) tenemos que:
(R + H)^{2} = R^{2} + D^{2}
R^{2} + 2 \times R \times H + H^{2} =R^{2} + D^{2}
Dado que la altura de ojo en relación al radio terrestre puede considerarse nula, el término H2 puede perfectamente eliminarse. Entonces:
R^{2} + 2 \times R \times H = R^{2} + D^{2}
D^{2}= R^{2} -R^{2} + 2\times R \times H
D^{2}= 2\times R \times H
D=\sqrt{2 \times R \times H}
D=\sqrt{2 \times R} \times \sqrt{H}
Reemplazando el valor del radio terrestre (en metros) en la fórmula, obtendremos que la distancia al horizonte, expresada en metros, será:
D = \sqrt{2 \times 6370000 } \times \sqrt{H}
D_{(metros)}=3569 \times \sqrt{H}
Si queremos expresar el valor de la distancia en millas náuticas, entonces:
D_{(millas)}= \frac{3569 \times \sqrt{H}}{1852}
D_{(millas)}= 1,93 \times \sqrt{H_{(metros)}}
Ésta sería la ecuación final de no mediar los efectos de la “refracción geodésica”.
Dicho fenómeno hace que los rayos luminosos se vean desviados de su trayectoria, producto del cual el horizonte visible se extiende un tanto más allá de lo que permite la curvatura terrestre. En definitiva, el efecto que provoca es que veamos una parte del horizonte que se encuentra oculta. De ahí que al “horizonte marino” se lo conozca también con el nombre de “horizonte aparente”.
Para tener en cuenta el efecto causado por la refracción geodésica en la fórmula, se deberá incluir la expresión:
1 - 2\times \gamma
Donde \gamma es el coeficiente de refracción media. Este valor, para condiciones atmosféricas normales, es de 0,08
Volviendo al desarrollo anterior y agregando la corrección por refracción geodésica tendremos que:
D=\sqrt{\frac{2\times R\times H}{1 - 2\times\gamma }}
D=\sqrt{\frac{2\times 6370000}{1 - 2\times 0,08}}\times \sqrt{H}
D_{(metros)}=3.894 \times \sqrt{H}
Expresado en millas será:
D_{(millas)}=\frac{3894 \times \sqrt{H}}{1852}
Entonces:
D_{(millas)}=2,1 \times \sqrt{H_{(metros)}}
Ésta es la fórmula por todos conocida para establecer la distancia al horizonte visible desde una altura de ojo determinada.
Supongamos como ejemplo que nos encontramos con una elevación de ojo de 7 metros. Reemplazando dicho valor en la fórmula tendremos que:
D_{(millas)}=2,1 \times \sqrt{H_{(metros)}}
D_{(millas)}=2,1 \times \sqrt{7_{(metros)}}
D = 5,55 \; millas \: n\acute{a}uticas
Con el mismo propósito, existen tablas que permiten obtener de manera directa el valor de la distancia al horizonte aparente, ingresando simplemente con el valor de la altura del punto de observación. Fig. 3
Como puede apreciarse, el resultado obtenido aplicando cualquiera de ellas es idéntico al obtenido matemáticamente.
Lamentablemente, este tipo de tablas ya no se editan en nuestro país y, para obtenerlas, es preciso recurrir a fotocopias de volúmenes antiguos de la Escuela Naval Militar (al frente en la figura).
Existen países donde aún se continúan editando diversos compilados de tablas útiles para la navegación. Una opción interesante son las Norie’s Nautical Tables inglesas (al fondo en la figura).
DISTANCIA A UN FARO CUYO TOPE SE VE EN LA LÍNEA DEL HORIZONTE
Estrechamente relacionado con lo visto hasta aquí, existe un caso muy particular en el cual es factible determinar la distancia a un faro por simple observación visual y sin necesidad de recurrir a instrumento de medición alguno. Esto se da cuando el tope de un faro se ve exactamente sobre la línea del horizonte. Para que ello ocurra, el navegante deberá estar completamente seguro de que se cumple con exactitud esta premisa y el tope del mencionado faro no se encuentra por encima del horizonte, sino exactamente sobre el mismo. De más está decir que esto solo podrá ser comprobado en horarios en que la luz que emite es perfectamente visible. Otra consideración a tener en cuenta es que, para que esto sea factible, el alcance visual del faro debe ser superior a su alcance geográfico, aunque esto se da en casi todos los casos.
En la imagen de la figura Nº 4 puede verse claramente como la distancia a un faro, cuyo tope se ve sobre la línea del horizonte (Dt), resulta de sumar la distancia al horizonte aparente del observador (D1) y la distancia del faro a su propio horizonte, es decir a su alcance geográfico para la mínima altura de ojo (D2).
Dt=D1+D2
Por lo tanto, y suponiendo que el observador se encontrase en el tope del mástil, la altura de ojo del observador será “H”, mientras que la altura del faro será “h”. La distancia al horizonte aparente del observador se calculará como se vio en el apartado anterior, mientras que para calcular la distancia al horizonte del faro se aplicará la misma fórmula, salvo que se utilizará la altura del faro (h) como argumento, en lugar de la altura de ojo (H).
Por ende, la fórmula final resultante será:
Dt_{(millas)}=2,1 \times \sqrt{H_{(metros)}}+2,1\times\sqrt{h_{(metros)}}
O lo que es igual:
Dt_{(millas)}=2,1\times \left ( \sqrt{H_{(metros)}} + \sqrt{h_{(metros)}} \right )
Veamos esto en un ejemplo:
¿A que distancia me hallaré de un faro que tiene una altura de 85 metros, si me encuentro viendo su tope sobre la línea del horizonte, desde una altura de ojo de 6 metros?
Aplicando la fórmula y reemplazando los valores tengo:
Dt_{(millas)}=2,1\times \left ( \sqrt{H_{(metros)}} + \sqrt{h_{(metros)}} \right )
Dt_{(millas)}=2,1\times \left ( \sqrt{6_{(metros)}} + \sqrt{85_{(metros)}} \right )
Dt_{(millas)}= 2,1 \times(2,44 + 9,21)
Dt_{(millas)}= 2,1 \times 11,65
Dt = 24,4 \; millas \: n\acute{a}uticas
Queda claro que lo mismo puede hacerse perfectamente utilizando las tablas. Para ello entraremos a la misma con el valor de la altura de ojo del observador, obteniendo en primer término la distancia al horizonte aparente. Luego haremos lo propio pero ingresando con la altura del faro, como si fuera la altura de ojo, y extraeremos el valor de la distancia al horizonte del faro. Sumando ambos valores obtendremos la distancia total entre el faro y el observador.
Nada más por hoy. En la próxima entrega continuaremos analizando las diferentes posibilidades que nos brindan los faros para obtener líneas de posición.
Darío G. Fernández | Director del ISNDF | dfernandez@isndf.com.ar
